จนถึงตอนนี้ มีสิ่งแปลกๆ เกี่ยวกับจุดบนขอบฟ้า พวกมันอยู่ที่ ขอบโลก โดยมีระนาบอยู่ด้านล่างแต่ไม่มีอะไรอยู่เหนือพวกมัน นี่เป็นเรื่องที่ไม่เป็นระเบียบและมีสองวิธีในการแก้ไข ทฤษฎีเส้นขนาน หนึ่งคือตัดสินใจวาดสิ่งของบนท้องฟ้า นั่นนำไปสู่เรขาคณิตทรงกลมซึ่งเป็นพื้นที่การศึกษาที่เก่าแก่และเป็นที่นับถือซึ่งเป็นรากฐานของดาราศาสตร์ แต่ไม่ใช่สิ่งที่การบรรยายในวันนี้เกี่ยวกับ